12 LEYES BOOLEANAS Y SU SIMPLIFICACIÓN

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LAS 12 LEYES BOOLEANAS


    Al formular expresiones matemáticas para circuitos lógicos es importante tener conocimiento del álgebra booleana, que define las reglas para expresar y simplificar enunciados lógicos binarios. Una barra sobre un símbolo indica la operación booleana NOT, que corresponde a la inversión de una señal.



Leyes Conmutativas

A + B = B + A
A * B = B * A

Leyes Asociativas

(A + B) + C = A + (B + C)
(A * B) * C = A * (B * C)

Leyes Distributivas

A * (B + C) = (A * B) + (A * C)
A + (B * C) = (A + B) * (A + C)

Otras Identidades Útiles

A + (A * B) = A
A * (A + B) = A
A + (A * B) = A + B
(A + B) * (A + B) = A
(A + B) * (A + C) = A + (B * C)
A + B + (A * B) = A + B
(A * B) + (B * C) + (B * C) = (A * B) + C
(A * B) + (A * C) + (B * C) = (A * B) + (B * C)

Ley de Identidad

A + A = A
A * A = A

Teorema de Negación
__
A = A negado es igual a A negado.

=
A = A negada dos veces es como si no estuviera negada, cuando hay doble negación su resultado es únicamente A.

Ley de Absorción

A + AB = A     Si tenemos A sumando A por B su resultado es A.
A (A + B) = A     Si tenemos A multiplicada por A más B su resultado es A.

Elementos Neutros 0, 1

0 + A = A
(1) A = A
(1 + A) = 1

______
A + A = 1
==
(A) (A) = 0

            __
A + (A) (B) = A + B
              __
(A) (A + B) = (A) (B)

       ______
(A + B) = A B
    ________
(A) (B) = A + B


SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANAS 

    Al usar teoremas y leyes booleanas, podemos simplificar las expresiones booleanas, mediante las cuales podemos reducir el número requerido de compuertas lógicas a implementar. Podemos simplificar la función booleana utilizando 2 métodos: 

    1. El método algebraico: mediante el uso de identidades (leyes booleanas).
    2. El método gráfico: utilizando el método del Mapa de Karnaugh.

Ejemplo: Se va a simplificar la siguiente expresión aplicando las leyes e identidades booleanas mencionadas:

E = (X * Y * Z) + (Y * Z) + (X * Y)

Es posible aplicar la ley asociativa y la ley fundamental de que A * 1 = A

E = X * (Y * Z) + 1 * (Y * Z) + (X * Y)

Ahora es posible factorizar el termino (Y * Z)

E = (X + 1) * (X * Z) + (X * Y)

Dado que A + 1 = 1 según las leyes fundamentales por lo tanto X + 1 = 1

E = 1 * (Y * Z) + (X * Y)

Al realizar la operación tendremos ya simplificada la expresión

E = (Y * Z) + (X * Y)

Aún podemos simplificar la expresión al factorizar Y

E = Y * (Z + X)





Por Juan Arocha y José González


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