TEOREMA DE COMPLETITUD DE GÖDEL

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Teorema de Completitud de Gödel


    El teorema de completitud de Gödel es un teorema fundamental en lógica matemática que establece una correspondencia entre la verdad semántica y la demostrabilidad sintáctica en lógica de primer orden.

    El teorema de completitud se aplica a cualquier teoría de primer orden: si T es una teoría de este tipo y φ es una oración (en el mismo idioma) y cada modelo de T es un modelo de φ, entonces hay una prueba (de primer orden) de φ usando las declaraciones de T como axiomas. A veces se dice esto como "cualquier cosa universalmente cierta es comprobable". Esto no contradice el teorema de incompletitud de Gödel, que muestra que alguna fórmula φu es indemostrable, aunque cierta en los números naturales, que son un modelo particular de una teoría de primer orden que los describe: φ u es simplemente falso en algún otro modelo de la teoría de primer orden que se está considerando (como un modelo no estándar de aritmética para la aritmética de Peano).




    Establece un vínculo estrecho entre la teoría de modelos que se ocupa de lo que es cierto en diferentes modelos y la teoría de la prueba que estudia lo que se puede probar formalmente en sistemas formales particulares.

    Probado por primera vez por Kurt Gödel en 1929. Luego se simplificó cuando Leon Henkin observó en su Ph.D. tesis de que la parte difícil de la demostración puede presentarse como el Teorema de la Existencia del Modelo (publicado en 1949). La demostración de Henkin fue simplificada por Gisbert Hasenjaeger en 1953.




Por José González y Albert Brito

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