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12 LEYES BOOLEANAS Y SU SIMPLIFICACIÓN

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LAS 12 LEYES BOOLEANAS      Al formular expresiones matemáticas para circuitos lógicos es importante tener conocimiento del álgebra booleana, que define las reglas para expresar y simplificar enunciados lógicos binarios. Una barra sobre un símbolo indica la operación booleana NOT , que corresponde a la inversión de una señal. Leyes Conmutativas A + B = B + A A * B = B * A Leyes Asociativas (A + B) + C = A + (B + C) (A * B) * C = A * (B * C) Leyes Distributivas A * (B + C) = (A * B) + (A * C) A + (B * C) = (A + B) * (A + C) Otras Identidades Útiles A + (A * B) = A A * (A + B) = A A + (A * B) = A + B (A + B) * (A + B) = A (A + B) * (A + C) = A + (B * C) A + B + (A * B) = A + B (A * B) + (B * C) + (B * C) = (A * B) + C (A * B) + (A * C) + (B * C) = (A * B) + (B * C) Ley de Identidad A + A = A A * A = A Teorema de Negación __ A = A negado es igual a A negado. = A = A negada dos veces es como si no estuviera negada, cuando hay doble negación su resultado es únicamente A. Ley ...
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METATEOREMA DE SOLIDEZ Y COMPLETITUD

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  METATEOREMA DE SOLIDEZ Y COMPLETITUD     La solidez es la propiedad que tienen los argumentos cuando son válidos y sus premisas son todas verdaderas. Si un argumento es deductivamente válido, entonces si es sólido, su conclusión será necesariamente verdadera. Algunos ejemplos pueden ser: 1. Todos los hombres son mortales 2. Todas las tortugas son animales. 3. Luego, todos los animales son mortales.      Este argumento no es sólido, porque aunque las premisas son todas verdaderas, el argumento no es válido. En nada cambia que la conclusión sea también verdadera. 1. Todos los hombres son mortales. 2. Todos los griegos son hombres. 3. Luego, todos los griegos son mortales          Este argumento es sólido, porque por un lado es válido, y por otro lado las premisas son todas verdaderas.     En la Metalógica, la completitud o completitud semántica es la propiedad metateórica que tienen los sistemas formales cuando to...
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METATEOREMA DE VALIDACIÓN

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  METATEOREMA DE VALIDACIÓN     El Metateorema de Validación establece las condiciones para determinar si un conjunto de fórmulas es una buena teoría. Se utiliza para validar la consistencia de un sistema formal y nos permite estar seguros de que las pruebas que se hacen en este sistema son válidas y no se pueden deducir resultados contradictorios. Además, este teorema establece que lo contiene. En resumen, el metateorema de validación es un importante resultado teórico en lógica matemática que nos permite verificar la validez de un sistema formal.       En términos de características, el metateorema de validación establece que las formas de deducción dentro de un sistema lógico están bien definidas y producen resultados coherentes y válidos, lo que significa que el sistema lógico es completo y consistente. Esta característica es importante porque proporciona una forma de verificar si un sistema lógico es válido y si produce resultados válidos y c...
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TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL

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 Teorema de Incompletitud de Gödel      Kurt Gödel   demostró en 1931, que para todo sistema formal Z recursivo lo suficientemente potente como para derivar los axiomas de  Pea­no  y que además se suponga como consistente, se tiene que en el sistema hay proposiciones indecidibles, es decir, el sistema no es completo. Por otra parte,  Gödel  probó que si el sistema Z es consistente entonces no se puede derivar en Z una proposición que afirme la consistencia de Z. Estos resul­tados son los que se conocen como Primer Teorema de  Incompletitud Gödel  y  Segundo Teorema de  Incompletitud  de  Gödel .  Dichos resultados tienen un gran impacto sobre la investigación de los fundamentos de la matemática que venía gestándose en los primeros treinta años del siglo pasado, y tiene ade­más consecuencias sobre la filosofía de la matemática de dicha época. Este artículo se encuentra estructurado en tres partes: En...
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TEOREMA DE COMPLETITUD DE GÖDEL

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Teorema de Completitud de Gödel      El teorema de completitud de Gödel  es un teorema fundamental en lógica matemática que establece una correspondencia entre la verdad semántica y la demostrabilidad sintáctica en lógica de primer orden.      El teorema de completitud se aplica a cualquier teoría de primer orden: si   T  es una teoría de este tipo y φ es una oración (en el mismo idioma) y cada modelo de   T   es un modelo de φ, entonces hay una prueba (de primer orden) de φ usando las declaraciones de   T   como axiomas . A veces se dice esto como "cualquier cosa universalmente cierta es comprobable". Esto no contradice el teorema de incompletitud de Gödel, que muestra que alguna fórmula φ u   es indemostrable, aunque cierta en los números naturales, que son un modelo particular de una teoría de primer orden que los describe: φ  u   es simplemente falso en algún otro modelo de la teoría de primer or...
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LÓGICA DE PREDICADO

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 LÓGICA DE PREDICADO La  lógica de predicados es una extensión de la lógica de proposiciones, y a ella se extienden también los conectivos lógicos y operadores de la lógica proposicional. La lógica de predicados descompone la proposición en sus dos componentes básicos (sujeto y predicado) y cuantifica al sujeto, introduciendo símbolos para el sujeto, para el predicado y para los cuantificadores "todos" y "alguno", además de un símbolo de relación entre sujeto y predicado.  Desde la Lógica de predicados, una proposición expresa relaciones entre objetos y/o atributos asignados a los objetos. En la oración "Alejandro es hermano de Erick" lo que realmente se está expresando es una relación (de hermandad) entre Alejandro y Erick.  EJEMPLO NRO.1 EJEMPLO NRO. 2 EJEMPLO NRO. 3 Por Fabio Rojo
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TÉCNICA DE PRUEBAS

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TÉCNICAS DE PRUEBAS Prueba por contradicción      Es una demostración de que cierta proposición debe ser verdadera ya que, si fuera falsa, se llegaría a un absurdo o contradicción de hechos o datos. Para llevar a cabo esta prueba hay un orden: a) Cuando se nos presente una proposición tenemos que recordar que hay dos opciones: la proposición puede ser verdadera o falsa. b)  Imaginamos el caso en que la proposición sea falsa y veamos qué pasaría. c)  Ahora veremos el resultado cuando la proposición es falsa. Este resultado debería contradecir algún hecho o dato. d)  Aclararemos que, ya que se crea una contradicción de hechos o datos cuando la proposición es falsa, ésta, debe ser verdadera, por lo cual, se excluye la opción de que la proposición sea falta. e)  Luego de excluir la opción de que la proposición sea falsa, nos queda solo la otra opción, que sea verdadera.     La  prueba por contradicción es una demostración que se hace d...
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